Прием обобщения

В зале три люстры и 6 окон. К празднику для украшения от каждой люстры к каждому окну протянули гирлянду. Сколько всего повесили гирлянд? (При решении можно использовать схематический рисунок.)

Для формирования у учащихся умения выявлять способ действия полезны комбинаторные задания. Их особенность в том, что они имеют не одно, а множество решений, и при их выполнении Необходимо осуществлять перебор в рациональной последовательности. Например:

Сколько различных пятизначных чисел можно записать, используя цифры 55522 (цифру 5 можно повторять три раза, 2 – два раза).

Для решения этой комбинаторной задачи можно воспользоваться построением «дерева». Выписывается сначала одна цифра, с которой можно начать запись числа. Дальнейший алгоритм действий сводится к записи цифр, которые можно поставить после каждой цифры, пока не получим пятизначное число. Следуя данному алгоритму, необходимо комбинировать и подсчитывать, сколько раз повторились цифры 5 и 2.

Получились «веточки» с различными числами: 55522, 55252, 55225, 52552, 52525, 52255. Затем выписывается цифра 2.

Записываем числа, двигаясь по «веточкам»: 22555, 25525, 25552, 25255. Ответ: можно записать 10 чисел.

• Задание 96. Подберите комбинаторные задачи, которые вы бы могли предложить ученикам первого, второго и третьего класса при изучении различных понятий начального курса математики.