Прием обобщения

Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений – основная характеристика такого приема умственных действий, как обобщение.

Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть организован по–разному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения – теоретическом и эмпирическом. Детальное описание Маммография Серпухов здесь.

В курсе начальной математики наиболее часто применяется эмпирический тип, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений (умозаключений).

В переводе на русский язык «индукция» означает «наведение», поэтому, используя индуктивные умозаключения, учащиеся могут самостоятельно «открывать» математические свойства и способы действий (правила), которые в математике строго доказываются.

Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо:

1) продумать подбор математических объектов и последовательность вопросов для целенаправленного наблюдения и сравнения;

2) рассмотреть как можно больше частных объектов, в которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить;

3) варьировать виды частных объектов, т. е. использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность;

4) помогать детям словесно формулировать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы, уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают.

Рассмотрим на конкретном примере, как можно реализовать приведенные рекомендации. Для того чтобы подвести учащихся к формулировке переместительного свойства умножения, учитель предлагает им такие задания:

Рассмотрите рисунок и попробуйте быстро подсчитать, сколько окон в доме.

Дети могут предложить следующие способы: 3+3+3+3, 4+4+4 или 3*4=12; 4*3=12.

Учитель предлагает сравнить полученные равенства, т. е. выявить их сходство и различие. Отмечается, что оба произведения одинаковые, а множители переставлены.

Аналогичное задание учащиеся выполняют с прямоугольником, который разбит на квадраты. В результате получают 9*3=27; 3*9=27 и словесно описывают те сходства и различия, которые существуют между записанными равенствами.

Ученикам предлагается самостоятельная работа: найти значения следующих выражений, заменив умножение сложением:

3*2 4*2 3*6 4*5 5*3 8*4 2*3 2*4 6*3 5*4 3*5 4*8

Выясняется, чем похожи и чем отличаются равенства в каждом столбике. Ответы могут быть такими: «Множители одинаковые, они переставлены», «Произведения одинаковые» или «Множители одинаковые, они переставлены, произведения одинаковые».