Прием аналогии

Понятие «аналогичный» в переводе с греческого языка означает «сходный», «соответственный», понятие аналогия – сходство в каком–либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.

В процессе обучения математике учитель довольно часто говорит детям: «Сделайте по аналогии» или «Это аналогичное задание». Обычно такие указания даются с целью закрепления тех или иных действий (операций). Например, после рассмотрения свойств умножения суммы на число предлагаются различные выражения:

(3+5) •2, (5+7)•3, (9+2) *4 и т. д., с которыми выполняются действия, аналогичные данному образцу.

Но возможен и другой вариант, когда, используя аналогию, ученики находят новые способы деятельности и проверяют свою догадку. В этом случае они сами должны увидеть сходство между объектами в некоторых отношениях и самостоятельно высказать догадку о сходстве в других отношениях, т. е. сделать заключение по аналогии. Но для того, чтобы учащиеся смогли высказать «догадку», необходимо определенным образом организовать их деятельность. Например, ученики усвоили алгоритм письменного сложения двузначных чисел. Переходя к письменному сложению трехзначных чисел, учитель предлагает им найти значения выражений: 74+35, 68+13, 54+29 и т. д. После этого спрашивает: «Кто догадается, как выполнить сложение таких чисел: 254+129?». Выясняется, что в рассмотренных случаях складывали два числа, то же самое предлагается в новом случае. При сложении двузначных чисел их записывали одно под другим, ориентируясь на их разрядный состав, и складывали поразрядно. Возникает догадка – вероятно, так же можно складывать и трехзначные числа. Заключение о правильности догадки может дать учитель или предложить детям сравнить выполненные действия с образцом.

Умозаключение по аналогии возможно также применять при переходе к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел, сравнивая его со сложением и вычитанием трехзначных.

Умозаключение по аналогии можно использовать при изучении свойств арифметических действий. В частности, переместительного свойства умножения. Для этой цели учащимся сначала предлагается найти значения выражений:

6+3 7+4 8+4 3+6 4+7 4+8

– Каким свойством вы воспользовались при выполнении задания? (Переместительным свойством сложения).

– Подумайте: как установить, выполняется ли переместительное свойство для умножения?

Учащиеся по аналогии записывают пары произведений и находят значение каждого, заменяя произведение суммой.

Для правильного умозаключения по аналогии необходимо выделить существенные признаки объектов, в противном случае вывод может оказаться неверным. Например, некоторые учащиеся пытаются применить способ умножения числа на сумму при умножении числа на произведение. Это говорит о том, что существенное свойство данного выражения – умножение на сумму, оказалось вне их поля зрения.

Формируя у младших школьников умение выполнять умозаключения по аналогии, необходимо иметь в виду следующее:

• Аналогия основывается на сравнении, поэтому успех ее применения зависит от того, насколько ученики умеют выделять признаки объектов и устанавливать сходство и различие между ними.

• Для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых известен, второй сравнивается с ним по каким–либо признакам. Отсюда, применение приема аналогии способствует повторению изученного и систематизации знаний и умений.

• Для ориентации школьников на использование аналогии необходимо в доступной форме разъяснить им суть этого приема, обратив их внимание на то, что в математике нередко новый способ действий можно открыть по догадке, вспомнив и проанализировав известный способ действий и данное новое задание.

• Для правильных действий по аналогии сравниваются признаки объектов, существенные в данной ситуации. В противном случае вывод может быть неверным.

• Задание 88. Приведите примеры умозаключений по аналогии, которые возможно использовать при изучении алгоритмов письменного умножения и деления.