Анализ и синтез

Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез.

Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез – через анализ.

Способность к аналитико–синтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.

Формированию этих умений может способствовать: а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий; б) постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Для рассмотрения данного объекта с точки зрения различных понятий младшим школьникам при обучении математике обычно предлагаются такие задания:

Прочитай по–разному выражения 16 – 5 (16 уменьшили на 5; разность чисел 16 и 5; из 16 вычесть 5).

Прочитай по–разному равенство 15–5=10(15 уменьшить на 5, получим 10; 15 больше 10 на 5; разность чисел 15 и 5 равна 10;

15 – уменьшаемое, 5 – вычитаемое, 10 – разность; если к разности (10) прибавить вычитаемое (5), то получим уменьшаемое (15); число 5 меньше 15 на 10).

Как по–разному можно назвать квадрат? (Прямоугольник, четырехугольник, многоугольник.)

Расскажи все, что ты знаешь о числе 325. (Это трехзначное число; оно записано цифрами 3, 2, 5; в нем 325 единиц, 32 десятка, 3 сотни; его можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так: 300+20+5; оно на 1 единицу больше числа 324 и на 1 единицу меньше числа 326; его можно представить в виде суммы двух слагаемых, трех, четырех и т.д.)

Конечно, не следует стремиться к тому, чтобы каждый ученик произносил этот монолог, но, ориентируясь на него, можно предлагать детям вопросы и задания, при выполнении которых они будут рассматривать данный объект с различных точек зрения.

Чаще всего это задания на классификацию или на выявление различных закономерностей (правил).

Например:

По каким признакам можно разложить пуговицы в две коробки?

Рассматривая пуговицы с точки зрения их размеров, мы положим в одну коробку 4 пуговицы, а в другую 3,

– с точки зрения цвета: 1 и 6,

– с точки зрения формы: 4 и 3.

Разгадай правило, по которому составлена таблица, и заполни пропущенные клетки:

Увидев, что в данной таблице две строки, учащиеся пытаются выявить определенное правило в каждой из них, выясняют, на сколько одно число меньше (больше) другого. Для этого они выполняют сложение и вычитание. Не обнаружив закономерность ни в верхней, ни в нижней строке, они пытаются анализировать данную таблицу с другой точки зрения, сравнивая каждое число верхней строки с соответствующим (стоящим под ним) числом нижней , строки. Получают: 4<5 на 1; 6<7 на 1; 9>8 на 1; 3>2 на 1. Если под числом 8 записать число 9, а под числом 6 – число 7, то имеем:

8<9 на 1; 6<7 на 1, значит, 5>П на 1, П>4 на 1.

Аналогично можно сравнивать каждое число нижней строки с соответствующим (стоящим над ним) числом верхней строки.

Возможны такие задания с геометрическим материалом.

• Найди отрезок ВС. Что ты можешь рассказать о нем? (ВС – сторона треугольника ВСЕ; ВС – сторона треугольника DBC; ВС меньше, чем DC; ВС меньше, чем АВ; ВС – сторона угла BCD и угла ВСЕ).

• Сколько отрезков на данном чертеже? Сколько треугольников? Сколько многоугольников?

Рассмотрение математических объектов с точки зрения различных понятий является способом составления вариативных заданий. Возьмем, например, такое задание: «Запишем все четные числа от 2 до 20 и все нечетные числа от 1 до 19». Результат его выполнения – запись двух рядов чисел: